ابحث عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير
من خلال الموسوعة نناقش البحث عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير ، وهو من دروس الرياضيات للصف الثالث الثانوي في الفصل الأول ، نوضح ذلك على النحو التالي:
- يعتبر التطبيق الأول لدراسة التفاضل والتكامل ، حيث يمكن العثور على النقاط التي تحتوي على القيم القصوى والدنيا ، من خلال النقاط الحرجة.
- يقدم هذا الدرس إمكانية زيادة وتقليل الوظيفة ، بالإضافة إلى نقاطها الحرجة.
- وكذلك القيم القصوى المطلقة والمحلية ومتوسط معدل التغيير.
القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير القيم القصوى
وفقًا لحساب المتغيرات فهي تعني الحدود القصوى للوظائف ، حيث أن الوظيفة الرياضية تعتمد على دالة مشابهة للوظائف المتغيرة إلى حد كبير وتتضمن نوعين من القيم ، نوضح ذلك على النحو التالي:
- القيمة القصوى المحلية: هي القيمة التي يكون فيها للدالة s (x) حد أقصى محلي عندما تكون x = c. إذا كانت s (c) جزءًا من s (x) ، فإن x جزء من مجال الوظيفة الذي يحتوي على c.
- أكبر قيمة مطلقة: حيث يكون للدالة s (x) قيمة قصوى مطلقة عندما تكون (x = c). إذا كانت s (c) جزءًا من s (x) ، فإن x هو مجال الوظيفة بأكملها.
- هي تلك النقاط التي تكون فيها قيمة الوظيفة هي الحد الأقصى ، ويتم تعريفها بواسطة نظرية المجموعة على أنها أعلى قيمة في المجموعة.
- على سبيل المثال ، الوظيفة F المعرفة على خط الأعداد لها قيمة قصوى عند النقطة Y ، لذلك إذا كانت هناك قيمة ε> 0 حيث f (Y ∗) ≥ f (Y) ، بينما | x – x ∗ | <قيمة الدالة عند هذه النقطة تساوي النقطة العظمى المحلية.
متوسط معدل التغيير
نتعامل مع متوسط التغيير في البحث عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير في ما يلي:
- على سبيل المثال ، إذا كان x متغيرًا حقيقيًا وتختلف قيمته من x إلى x ، فإن التغيير في x = x – x ، حيث يُشار إليه بالرمز x ويُقرأ على أنه دلتا x.
- إذا تمكنت السيارة من الوصول إلى مكان ما في فترة تقدر بـ 0 دقيقة ، حيث تحركت السيارة في البداية بسرعة عالية ثم بدأت في الانخفاض حتى أصبح الوقت المطلوب للوصول إلى تلك النقطة ساعة كاملة.
- على الرغم من أن السيارة يمكن أن تتحرك بسرعة ثابتة من البداية إلى الوصول ، إلا أنها تستغرق أيضًا ساعة للوصول إلى النقطة المحددة ، وهذه السرعة هي متوسط معدل التغيير.
- إذا بدأت السيارة بسرعة ثابتة أقل من السرعة التي بدأت بها من قبل واحتفظت بها حتى تصل إلى نفس المسافة في نفس الوقت الذي تتحرك فيه مع تغيير سرعتها.
خصائص القيم القصوى ومتوسط تغير النمو
تعتبر القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير هي التطبيقات الأولى في دراسة التفاضل والتكامل ، حيث تساعد في العثور على النقاط ذات القيم الدنيا والقصوى ، على سبيل المثال ، تحقيق أعلى ربح أو أقل خسائر تطبيقات ناتجة عن القيم القصوى ، بعد أن نجري بحثًا عن القيم القصوى ومتوسط معدل التباين أدناه ، نراجع بعض خصائص القيم القصوى ومتوسط نمو التباين.
يتزايد ويتناقص
- إذا كتبنا دالة وبدأنا في وضع بعض المتغيرات في الجدول ، نجد أنه مع زيادة قيمة x ، تزداد قيمة الدالة. في الوقت نفسه ، يمكن أن تنخفض قيمة الوظيفة مع زيادة قيمة x.
- بينما نلاحظ في الدالة المتزايدة أو الزاوية المنفرجة أن المنحنى يخلق زاوية موجبة مع الاتجاه الإيجابي للمحور x ، بينما يتم تمثيل الوظيفة الثابتة بخط مستقيم موازٍ لمحور x.
النقاط الحرجة للوظيفة
- إنها من أهم النقاط التي يجب الحديث عنها في البحث عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير.
- إنها النقاط التي تتشكل عندها القيم القصوى ، حيث يتغير سلوك المنحنى إما بالزيادة أو النقصان ، وكذلك الاستقرار.
- تساعد نقاط التماس القطرية للمنحنى في استنتاج تلك النقاط ، سواء كانت غير محددة أو تساوي الصفر.
حل القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير
في السابق ، أجرينا بحثًا عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير ، والذي لا يمكن الاستغناء عنه في جميع جوانب الحياة. نستعرض فيما يلي بعض الأسئلة في مجالات الفيزياء والصناعة مع حلول لها:
- أراد صاحب مصنع صنع كوب بفتحة من الأعلى وعلى شكل اسطوانة بمساحة إجمالية 0 سم. ابحث عن ارتفاع ونصف قطر الكوب مع المساعدة في تكبير الكأس قدر الإمكان.
- نحتاج أولاً إلى معرفة أن المساحة الكلية للأسطوانة هي مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدة.
Πrh + Πr² = 0Π
rh + r² = 0
rh = 0-r²
- لكن إذا أردنا حساب الحجم ، فهو حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.
ح × Πr²
(0-r²) ÷ r × Πr²
(0r-r³) = / r
- يمكننا الحصول على القيمة القصوى بطريقة التفاضل من خلال الخطوات التالية.
∨¹ = (0r-r³) = / r
∨¹ = 0
ص = √ / 0 =.
بالتعويض ، h =. في.
في ختام مقالنا بحثا عن القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير ، قمنا بمراجعة تعريف القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير ، بالإضافة إلى خصائص القيم القصوى ومتوسط معدل النمو من التغيير ، والتي تضمنت الزيادة والنقصان والنقاط الحرجة للوظيفة ، وكذلك حل القيم القصوى ومتوسط معدل التغيير.
يمكنك العثور على المزيد من المقالات من خلال زيارة مقالتي نت.
تقرير حساب التفاضل والتكامل.
بحث عن برهان جبري وأمثلة جاهزة للطباعة.