المتوسط الحسابي هو أشهر مقياس يستخدم في تخصص الاتجاه المركزي للإحصائي لأنه يساعد في تحديد النقطة التي تلتقي عندها النقاط الأخرى. بعد ذلك نشرح كيفية حسابها حسب نوع العملية:
يُعرف الوسط الحسابي عمومًا بأنه ناتج قسمة مجموع البيانات على عددها. يتم حسابه وفق الخطوات التالية:
- نقوم بجمع قيم البيانات في مسألة الرياضيات.
- نقسم المجموع على عدد هذه القيم.
- المتوسط الحسابي هنا هو حاصل القسمة.
- يمكن التعبير عن المتوسط الحسابي بالصيغة الرياضية التالية:
- الوسط الحسابي = مجموع قيم البيانات ÷ العدد الإجمالي للقيم.
- م = (س + S. +…. + S. ن) ÷ n ، حيث:
- م: هو الوسط الحسابي.
- س: هي قيمة البيانات.
- n: يساوي العدد الإجمالي للقيم.
في حالة وجود مجموعة كبيرة من القيم ، وفي حالة وجود قيم مكتشفة ، يتم حسابها في جدول مكرر ، مع وجود مربع في هذا الجدول يوضح عدد مرات تكرار القيمة وواحد ، وبالتالي يكون الوسط الحسابي هو محسوبة على النحو التالي:
- تحديد مكانة الفئة بالقانون الآتي:
- منتصف الفئة (م) = (الحد الأقصى + الحد الأدنى) ÷.
- اضرب حاصل ضرب النقطة الوسطى للفئة في عدد تكراراتها وفقًا للقانون (مركز الفئة x التردد المقابل للفئة).
- احصل على مجموع تكرار الفصل في مركزه.
- احصل على العدد الإجمالي للتكرارات.
- استخرج المتوسط الحسابي وفق المعادلة الرياضية التالية:
- الوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز الفئة مضروبًا في ترددها ÷ مجموع الترددات.
- م = (xxt) ∑ ÷ ن.
لفهم انتظام حساب المتوسط الحسابي للبيانات أو في جداول التردد ، يجب ذكر بعض الأسئلة وإجاباتها:
احسب المتوسط الحسابي للنتيجة التي حصل عليها الطالب مصطفى في نهاية الفصل الدراسي وهي 76٪ للرياضيات و 89٪ للعلوم و 9٪ للغة العربية و 88٪ للعلوم الاجتماعية ، أما اللغة الإنجليزية فدرجة. من 95٪:
- المتوسط الحسابي = مجموع القيم (العلامات) ÷ عددهم (عدد الموضوعات).
- القيم الإجمالية = 76 + 89 + 9 + 88 + 95 = 440.
- عدد المواد: خمس مواد.
- المتوسط الحسابي = 440 5 = 88.
- معدل الطالب مصطفى 88٪.
في الجدول التالي توزيع الدرجات الأكاديمية في اللغة العربية لما يعادل 00 طالب ، ابحث عن ناتج المتوسط الحسابي لهذه الدرجات:
| فئة الصف | تكرار |
| 0-9 | 0 |
| 0-9 | 5 |
| 0-9 | |
| 40-49 | 5 |
| 50-59 | 7 |
| 60-69 | 9 |
| 70-79 | 0 |
| 80-89 | 8 |
| 90-99 | 5 |
- أول شيء هو حساب موضع الفئات وفقًا للقانون m = (الحد الأقصى + الحد الأدنى) ÷ على النحو التالي:
- مركز الفئة = (9 + 0) / = 4.5.
- مركز الفئة = 4.5.
- مركز الفئة = 4.5.
- موضع الفئة 4 = 44.5.
- وظائف الفئة 5 = 54.5.
- موقع الفئة 6 = 64.5.
- وظائف الفئة 7 = 74.5.
- موقع الفئة 8 = 84.5.
- موضع الفئة 9 = 94.5.
- نجد منتج مركز التصنيف في التردد المقابل كالتالي:
| درجة الفصل | تكرار | مركز التصنيف × التردد |
| 0-9 | 0 | 4.5 × 0 = 0 |
| 0-9 | 5 | 4.5 × 5 = 0.5 |
| 0-9 | 4.5 × = 79.5 | |
| 40-49 | 5 | 44.5 × 5 = 667.5 |
| 50-59 | 7 | 54.5 × 7 = 96.5 |
| 60-69 | 9 | 64.5 × 9 = 5.5 |
| 70-79 | 0 | 75.5 × 0 = 490 |
| 80-89 | 8 | 84.5 × 8 = 676 |
| 90-99 | 5 | 94.5 × 5 = 47.5 |
| في المجموع | 00 | 5960 |
- نحسب الوسط الحسابي ، حيث يكون حاصل ضرب مركز فئة التردد بمجموع الترددات كما يلي:
- الوسط الحسابي = 5960 00 = 59.60.
قد تتغير قيمة المتوسط الحسابي للدرجة في الحالات التالية:
- إذا تم استبعاد طالب من الحسابات ، فسيتم تقليل عدد الطلاب وسيتأثر متوسط القيمة.
- من الضروري هنا إعادة حساب المتوسط الحسابي وفقًا للعدد الجديد من الطلاب.
سنعرض الخطوات التالية لحساب المتوسط الحسابي للاستبيان عند استخدام الطريقة اليدوية:
- حدد العنصر المراد حساب المتوسط الحسابي له.
- تجميع قيم البيانات في البنك باستخدام الآلة الحاسبة.
- عد القيم الموجودة.
- قسّم حاصل ضرب مجموع القيم على عددها لتحصل على الوسط الحسابي.
- تجدر الإشارة إلى أنه عند استخدام Excel ، يمكن حساب المتوسط بالطرق التالية:
- أدخل الأمر يدويًا.
- استخدام دالة المتوسط الحسابي (AVERAGE) بعد تحديد العمود الذي توجد فيه البيانات.
في حالة النسب ، يتم حساب المتوسط الحسابي على النحو التالي:
- الفهم الجيد للنسب: إذا كان لدينا صندوق يحتوي على 00 كيس وهذا الرقم يشمل 40٪ أكياس حمراء فهذا يعني أن عدد الأكياس الحمراء هو 40 ، أما إذا كان الصندوق يحتوي على 0 كيس فقط فهذا يعني أن هناك 8 أكياس حمراء. .
- تحويل النسب المئوية: الغرض من ذلك هو تحويلها إلى منازل عشرية بقسمة 00.
- اضرب النسب المئوية بالأرقام التي تمثلهافي هذه الخطوة ، نقوم بضرب النسب المئوية لكل عنصر في فئات مختلفة لإيجاد رقمه الفعلي.
- أضف أرقامًا متشابهة: هنا نضيف العدد الفعلي للعناصر ونضيفه إلى النسبة المئوية المقابلة.
- متوسط الحساب: هو قسمة مجموع العناصر بنسبة مئوية على إجمالي عدد العناصر.
فيما يلي المزيد من الأسئلة في الأسطر التالية التي توضح كيفية حساب المتوسط الحسابي:
- لدينا 8 لاعبين في فريق كرة القدم ويبلغ ارتفاع 7 لاعبين بينهم 0.7 م ، 0.8 م ، 0.85 م ، 9 م ، 0.86 م ، 0.77 م ، 0.9 م ، والمتوسط الحسابي للطول هو لكل اللاعبين. ٨ م فما هو الارتفاع الفعلي للاعب الثامن:
- المتوسط الحسابي = مجموع ارتفاع اللاعبين ÷ عدد اللاعبين.
- إجمالي ارتفاع اللاعبين = 0.7 + .8 + .85 + .9 + .86 + .77 + .9 + ص
- الطول الإجمالي للاعبين = .8 + ص.
- عدد لاعبي كرة القدم = 8.
- الوسط الحسابي = 0.8
- وفقًا للمعادلة ، .8 = (.8 + ص) ÷ 8
- أي 4.56 = 0.8 + ص.
- P = 4.56 – 0.8 = 0.76.
- هذا يعني أن ارتفاع اللاعب الثامن 0.75 م.
في الجدول التالي لدينا الأجور اليومية لخمسين عاملاً ، ما هو المتوسط الحسابي لهذه الأجور:
| أجور العمل | عدد العمال |
| 500 | |
| 450 | 5 |
| 400 | 6 |
| 50 | |
| 00 | 9 |
| 50 | 8 |
| 0 | 8 |
- خطوات حل هذه المشكلة هي الحصول أولاً على موضع الفئة كما ذكرنا أعلاه ، موضع الفئة هو مجموع الحدين العلوي والسفلي ويقسم الناتج على رقم ، ولا يوجد حد أعلى وأدنى هنا لأن الأجور محددة.
- ستكون نقطة الوسط للفئة مساوية لأجر العامل مضروبا في التكرار للحصول على المتوسط الحسابي على النحو التالي:
| أجور العمل | عدد العمال | مركز التصنيف × التردد |
| 500 | 900 | |
| 450 | 5 | 50 |
| 400 | 6 | 400 |
| 50 | 850 | |
| 00 | 9 | 700 |
| 50 | 8 | 000 |
| 0 | 8 | 760 |
| في المجموع | 50 | 5860 |
- نحسب المتوسط الحسابي ، وهو نتيجة قسمة مجموع حاصل ضرب مركز الفئة في التردد على مجموعة الترددات:
- المتوسط الحسابي = 5860 50 = 7.
الشروط التي يجب مراعاتها عند حساب المتوسط الحسابي هي:
- جميع الأرقام ثابتة باستثناء الحقيقية وغير القابلة للتغيير.
- يجب أن يكون لكل رقم قيمة ويجب أن يكون لجميع الحسابات قيمة فريدة خاصة بها.
- وتجدر الإشارة إلى أن المتوسط الحسابي هو رقم نسبي لأنه لا ينتمي إلى قيم البيانات.